[OvG Universität Magdeburg]
Computermathematik I (Geometrie/Topologie)

WS 2008/2009

Achill Schürmann

Inhalt

Dies ist der erste Teil eines zweisemestrigen "Moduls Computermathematik", in dem grundlegende Kenntnisse aus dem Bereich der "computerorientierten reinen Mathematik" vermittelt werden, die in zunehmendem Maße Anwendungen in der Informatik, und den Naturwissenschaften finden. Die Studierenden sollen in diesem Modul eine Vielfalt an schöner, zum großen Teil klassischer Mathematik kennenlernen und erfahren wie diese Mathematik angewendet wird. Begleitend zur Vorlesung soll in die Verwendung verschiedener Computeralgebra-Syteme und mathematischer Software eingeführt werden.

Im ersten Semester wird in der Vorlesung "Computermathematik I" eine Einführung in fundamentale Konzepte der Geometrie und Topologie gegeben, die insbesondere von zunehmender Bedeutung für die Visualisierung/Computergraphik, sowie für Simulation und Automation sind. Als Reaktion auf die Anforderungen aus diesen Anwendungen entstehen zur Zeit neue Forschungszweige im Spannungsfeld zwischen Mathematik und Informatik, wie etwa die "diskrete Differentialgeometrie" ("discrete differential geometry") oder die "Computertopologie" ("computational topology").
Geplante Themen sind: projektive Geometrie, Splines und NURBS, diskrete Kurven und Flächen, Krümmungen, Polytopale Komplexe und Triangulierungen, Alpha Shapes, Homotopie, Homologie, Persistenz.

Als Fortsetzung des Moduls ist ein Seminar zur Computermathematik und eine Vorlesung Computermathematik II (Algebra/Zahlentheorie) im Sommersemester 2009 geplant, in der grundlegende Themen aus Algebra und Zahlentheorie behandelt werden, die für die Computermathematik von fundamentaler Bedeutung sind.
Mögliche Themen sind: Algorithmen für Gruppen, Polynomringe, Faktorisierungen, Gröbnerbasen, Gitterreduktion, Primalitätstests, Elliptische Kurven.

Einordnung

  • Vorlesung / Übung im Umfang von 4/2 Semesterwochenstunden; 9 Credit Points
  • für Studenten der Mathematik und Informatik (NF-MA) ab dem 5. Semester
  • als Modul 8A oder 12/13 für MA(D) und CMA(B,D); als Modul 1/3 für CMA(M)
  • kombinierbar zum Beispiel mit Semidefiniter Programmierung, Diskreter Geometrie II oder der im folgenden Semester angebotenen Veranstaltung Computermathematik II (Algebra/Zahlentheorie)

    • Termine

  • Vorlesungen, Mittwochs, 9-11, in G02-106 und Freitags, 13-15 in G02-210
  • Übung, Freitags, 17-19, in G02-106 oder G02-112 (Computerpool)

    Die Vorlesung findet zusätzlich auch an folgenden Einzelterminen statt:
  • Do. 8.1.2009, 15:00 - 17:00, in G22A-203
  • Sa. 10.1.2009, 9:00 - 13:00, in G22A-203
  • Di. 13.1.2009, 9:00 - 11:00, in G03-106
  • Do. 15.1.2009, 15:00 - 17:00, in G05-210
  • Sa. 17.1.2009, 9:00 - 13:00, in G22A-203
  • Di. 20.1.2009, 9:00 - 11:00, in G05-208
  • Do. 22.1.2009, 15:00 - 17:00, in G22A-111

    • Sprechzeiten

    jederzeit nach Vereinbarung in G03-219
    Telefon: (0391) 67-18138
    E-Mail: achill-at-math.uni-magdeburg.de
    Kummerkasten

    Software

    Materialien

    • Übungsblatt 1 (ps),(pdf)
    • Übungsblatt 2 (ps),(pdf)
    • Übungsblatt 3 (ps),(pdf)
    • Übungsblatt 4 (ps),(pdf)
    • Übungsblatt 5 (ps),(pdf)
    • Übungsblatt 6 (ps),(pdf)
    • Übungsblatt 7 (ps),(pdf)
    • Übungsblatt 8 (ps),(pdf)
    • Übungsblatt 9 (ps),(pdf)
    • Fragen zur Vorlesung (ps),(pdf)
    Letze Änderung      © 2003, OvG Universität Magdeburg.