Lehrveranstaltung Sommersemester 2007
PD Dr. Thorsten Holm
Vorlesung
Darstellungstheorie
Montag 15 - 17, Raum G02-210 und Donnerstag 11-13, Raum G02-106
Darstellungstheorie ist ein sehr aktives und aktuelles Gebiet
der Mathematik, mit Verbindungen und Anwendungen in verschiedenen
Bereichen, z.B. in der Physik (Elementarteilchen), Chemie
(Symmetriegruppen von Molekülen) oder Zahlentheorie (Fermat's
letzter Satz). Eine Liste von 'Real-World'-Anwendungen findet
sich
hier.
Wir werden in der Vorlesung verschiedene Aspekte
behandeln: Darstellungen von Gruppen,
Darstellungen von Lie-Algebren und
Darstellungen von
Köchern.
In allen Fällen betrachtet man zugehörige
assoziative Algebren
und deren Darstellungen, nämlich Gruppenalgebren,
universelle einhüllende
Algebren und Wegealgebren. Durchgehend werden wir die theoretischen
Resultate an vielen Beispielen illustrieren.
Ein Höhepunkt der Vorlesung soll der vor etwa 30 Jahren gefundene
bahnbrechende
Satz von P. Gabriel sein, bei dem wir wieder den
berühmten
Dynkin-Diagrammen begegnen werden.
Vorkenntnisse:
Wirklich nötig sind nur solide Kenntnisse der Linearen Algebra und
Grundkenntnisse der Algebra (Gruppen, Ringe, Körper).
Hörerkreis:
Alle interessierten Studierenden im Hauptstudium.
Die Veranstaltung bildet mit der Vorlesung
Lie-Algebren des
Wintersemesters 2006/07 einen Modul, kann aber auch unabhängig davon
gehört werden.
Übungsblätter:
Blatt 1 -
Blatt 2 -
Blatt 3 -
Blatt 4 -
Blatt 5 -
Blatt 6 -
Blatt 7
Literatur:
I. Assem, D. Simson, A. Skowronski: Elements of the representation
theory of associative algebras.
(Cambridge University Press)
P. Etingof: Lectures and problems in representation theory.
Erhältlich von
P. Etingofs Homepage.
W. Fulton, J. Harris: Representation theory: a first course.
(Springer Graduate Text in Mathematics)
G. James, M. Liebeck:
Representations and characters of finite groups.
(Cambridge University Press)
Weitere Literatur wird in der Vorlesung bekannt gegeben.
Für Fragen und weitere Auskünfte stehe ich gerne zur
Verfügung. Büro G03-208a (Tel. 67-11709)
E-mail: thorsten dot holm at mathematik dot uni-magdeburg dot de
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Last modified: 3 July 2007